Albert Einstein Hace Un Viaje Redondo a la Estrella Sirio

La estrella Sirio o Sirius y también conocida como Alfa Canis Maioris (α CMa) se encuentra en la constelación del hemisferio celeste sur Canis Maior. Es la estrella más brillante que puedes ver por las noches. La distancia promedio aproximada que hay de la estrella Sirio a nuestro sistema solar es de 8.611 años luz. Es decir, que a la luz le lleva 8 años, 7 meses, 9 días, 23 horas, 2 minutos y 24 segundos viajar desde Sirio hasta nuestro sistema solar. ¡Imagínate dar un viaje redondo a la estrella Sirio!

Este es un problema de física en honor al gran científico Albert Einstein quien el día de hoy 18 de Abril de 2019 se cumplen 64 años de su fallecimiento en Princeton, Estados Unidos de América.

Una cita con la radiación de la Estrella Sirio

Supongamos que queremos saber en qué fecha llegaría la luz que sale de la estrella Sirio el 1 de Enero de 2020 a las 0:00 horas, en el año nuevo. Entonces le sumamos 8 años a 2020 y nos da 2028. Luego agregamos 7 meses y llegamos al mes de Julio. Seguidamente nos ubicamos en los primeros 9 días de Julio teniendo el 9 de Julio. Finalmente agregamos 23 horas con 2 minutos y 24 segundos. Así que la luz que sale de la estrella Sirio a las 0:00 horas el primero de Enero en el año 2020 llegará a la Tierra el 9 de Julio de 2028 a las 23 horas con 2 minutos y 24 segundos.

Una cita con la radiación de la estrella Sirio. Y eso porque la luz viaja a una velocidad de 300,000 km/s. Es impresionante, ¿cierto?. Pues así de maravillosa es la naturaleza y cuando te enfocas en entenderla jamás puedes parar de investigar. La luz es tan rápida para habitantes que tenemos a un planeta Tierra relativamente pequeño. La luz desde el propio Sol tarda en llegarnos cerca de 8 minutos. En un caso hipotético de que el Sol se apagara nos enteraríamos a los 8 minutos. O dicho de otra forma, la luz del Sol que percibes es la que hace 8 minutos salió desde este astro rey.

Un Viaje Redondo a la Estrella Sirio

Ahora aplicaremos la Teoría Especial de la Relatividad de Albert Einstein en un viaje redondo a la estrella Sirio a una velocidad de 0.984c en una nave hipotética. La c significa la velocidad de la luz en el vacío cuyo valor en el Sistema Internacional es 300,000,000 m/s. Pero para casos prácticos se le etiqueta simplemente con c.

Así que en este problema de física relativista deseamos saber la dilatación del tiempo a la que estará sometida el observador tripulante de la nave. Este tripulante se llama Albert Einstein. Seguramente que al gran Einstein le hubiese gustado experimentar la dilatación del tiempo en un viaje relativista a cualquier punto del universo. ¿Cuánto tiempo le hubiera llevado a Einstein hacer el viaje redondo?

Solución

Primero que nada citaremos los datos que tenemos para este problema:

para un viaje redondo la distancia de ida y vuelta hacia la estrella Sirio es,

d = 8.611 años-luz x 2 = 17.222 años-luz

podemos usar el valor de la velocidad de la luz en años-luz/años

c = 1 año-luz/años

y de esta manera la velocidad a la que irá la nave hipotética sería,

v = 0.984c = 0.984 años-luz/años

A esta velocidad el tiempo que haría de ida y vuelta la nave hipotética medido por un observador en la Tierra estaría dado por,

El tiempo que transcurrirá para Einstein dentro de la nave está dado por,

Así podemos calcular el tiempo que transcurre para Einstein de ida y regreso en el viaje redondo a la estrella Sirio.

calculando lo de la raíz cuadrada,

y finalmente el tiempo que transcurre para Einstein dentro de la nave es,

Pasan poco más de 17 años para el observador de la Tierra y cerca de 3 años para Einstein dentro de la nave. Si Albert Einstein hubiera partido el primero de Enero de 1922 a las 0:00 hrs, en el año nuevo, entonces:

Marco de referencia de la nave hipotética: Su regreso hubiera sido el 12 de Febrero de 1925 a las 04 horas con 23 minutos y 49 segundos.

Marco de referencia de la Tierra: Pasarían 17.50203252 años realmente al regreso de Einstein y la fecha anterior sería falsa. El observador en la Tierra le diría a Albert Einstein que la fecha es 24 de Junio de 1939 a las 17 horas con 33 minutos y 39 segundos.

En esa fecha de regreso un amigo de la misma edad de Einstein tendría alrededor de 61 años ya que sus amigos habrían envejecido 17 años más que Einstein. El propio Einstein también tendría la edad de 61 años en 1939 pero en el tiempo dentro de la nave solo transcurrieron 3.118310181 años, así que Einstein se vería de cerca de 45 años. Así se interpretaría que Albert Einstein viajó al futuro en 17.50203252 años.